Fiabilidad

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 13587 (2022) Citar este artículo

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La mayoría de las investigaciones existentes consideran el análisis numérico determinista cuando se trata de modelos estructurales. Sin embargo, los resultados de las pruebas revelan que en la mayoría de los casos existen incertidumbres con respecto a algunas consideraciones como la aleatoriedad del material y la falta de experiencia. Por lo tanto, proponer modelos de diseño probabilísticos ha llamado la atención de los investigadores debido a su importante papel en la predicción precisa del rendimiento de las estructuras. El objetivo del trabajo propuesto es considerar el análisis basado en la confiabilidad en el modelado numérico de vigas laminadas reforzadas con placas de CFRP, así como vigas laminadas no reforzadas, considerando las propiedades del material de madera usado como variables aleatorias con valor medio y desviación estándar, teniendo en cuenta que Los hallazgos de este estudio han demostrado que el índice de confiabilidad se trabaja eficientemente como un límite que controla el proceso. Se adopta el modelo de criterio de rendimiento de Hill con respecto a los datos que se obtienen de las pruebas experimentales para validar los modelos. Además, se propone una comparación detallada entre las vigas de madera laminada reforzadas y no reforzadas para ver el efecto de introducir placas de CFRP como material de refuerzo. Los resultados de este estudio han brindado una comprensión profunda de cómo las incertidumbres juegan un papel crucial en las deformaciones y tensiones resultantes en las que se fundó al hacer una comparación entre el análisis numérico determinista y probabilístico.

El uso de madera como material de construcción es una de las técnicas más antiguas en proyectos de ingeniería estructural, especialmente en el caso de estructuras que soportan un alto peso propio, ya que tiene una relación resistencia-peso relativamente alta, además puede considerarse un material altamente sostenible. Durante las últimas décadas ha aumentado el interés por la aplicación de la madera en proyectos de construcción debido a su capacidad para resistir cargas dinámicas y sus características mecánicas, por lo que se han involucrado numerosos trabajos de investigación1,2,3,4,5.

En la actualidad, diversos productos de madera estructural están mostrando un fuerte crecimiento, la madera laminada encolada (Glulam) es uno de esos productos considerado como uno de los materiales de construcción compuestos de mayor rendimiento6. Estos artículos diseñados se componen de diferentes capas de madera dimensional que se unen mediante material adhesivo de alta resistencia para producir una sola unidad. Teniendo en cuenta que este proceso reduce el crecimiento natural como nudos en el material de madera7,8,9.

De hecho, el tema de las vigas laminadas ha atraído a muchos investigadores en las últimas décadas, lo que ha dado lugar a diversas pruebas experimentales con dichos productos. En el estudio de Anshari et al.10, se utilizaron bloques de madera comprimida (CW) para reforzar las vigas laminadas y las muestras se probaron posteriormente. El estudio demostró que el uso de CW como material de refuerzo es económica y ambientalmente efectivo. La viabilidad de las vigas de madera laminada encolada fue estudiada por Bourreau et al.11, el objetivo era encontrar los factores de encolado que ofrecen un comportamiento satisfactorio del glulam, donde los resultados de las pruebas de delaminación mostraron que los parámetros de encolado deben ajustarse dependiendo de las especies de madera. Navaratnam et al.12 presentaron un estudio experimental para investigar el rendimiento mecánico de varillas encoladas (GIR) incrustadas en vigas de madera laminada encolada (GLT), donde los resultados de la prueba de extracción revelaron que la falla se produjo en la interfaz. Deslizamiento de GIR a GLT y delaminación del enlace por corte. Issa y Kmeid13 realizaron un estudio experimental para revelar las influencias de la introducción de materiales de refuerzo en las vigas de madera laminada encolada, donde se encontró que el refuerzo juega un papel importante en el cambio del modo de falla de frágil a dúctil y la capacidad de carga de Las vigas reforzadas también se incrementaron. Otro estudio experimental fue el realizado sobre vigas laminadas encoladas por Rescalvo et al.14, considerando como materiales de refuerzo los compuestos de carbono, en el que se concluyó que el tipo y la posición del refuerzo afectan directamente al comportamiento mecánico de todo el elemento. Morin-Bernard et al.15 investigaron los efectos del perfil de unión en forma de dedo de las vigas de madera laminada sobre la resistencia a la tracción y se sugiere que las especies investigadas podrían ser apropiadas para la fabricación de GLT con altas resistencias a la tracción.

Además, desde el primer uso de la madera como material de construcción, existen tipos especiales de materiales compuestos que se han utilizado recientemente en productos de madera de ingeniería con el propósito de reforzar estos productos, como el uso de polímero reforzado con fibra de carbono (CFRP), polímero reforzado con fibra de vidrio (GFRP) y polímero reforzado con fibra de basalto (BFRP)16,17,18,19,20,21,22,23,24. Nadir et al.23 presentaron un estudio experimental sobre el uso de compuestos CFRP para reforzar vigas de madera laminada. Para predecir el comportamiento de las vigas de madera, Kim y Harries25 presentaron un modelo de vigas de madera reforzadas con láminas de CFRP. Khelifa et al.26 propusieron y validaron un modelo de elementos finitos no lineal mediante pruebas experimentales de vigas de madera reforzadas con compuestos de CFRP. Además, Khelifa y Celzard27 propusieron un enfoque numérico para emular el comportamiento a flexión de vigas de madera CFRP. Mediante el uso de placas de polímero reforzadas con fibra para reforzar vigas de madera laminada encolada, Raftery y Harte28 propusieron un estudio experimental para investigar el impacto de los polímeros reforzados con fibra en las vigas de madera laminada. De Jesus et al.29 propusieron modelos experimentales y numéricos para investigar el impacto del CFRP en el comportamiento mecánico de vigas de madera y su contribución a la predicción de fallas. Analizando los resultados del ensayo experimental, Timbolmas et al.30 compararon los resultados y las relaciones de los módulos de elasticidad a tracción y compresión entre vigas de madera laminada con y sin láminas de CFRP. Glišović et al.31 demostraron en su estudio que la adición de placa de CFRP a vigas de madera laminada aumenta su capacidad de carga al realizar una comparación entre vigas de madera laminada reforzadas con placa de CFRP y vigas de madera laminada no reforzada.

Según la literatura, podemos decir que existen varias ventajas de utilizar CFRP en el caso del refuerzo de madera. El CFRP es duradero, se adhiere fácilmente a la madera y es un material de baja densidad. Además, cuando se utilizan en el lado de tensión del elemento de madera, una cantidad significativa de tensión de tracción se transfiere de la madera al doblarse, lo que permite que el lado de compresión de la madera ceda32.

Para cumplir el objetivo fundamental de la ingeniería estructural de proponer una estructura que satisfaga las condiciones de servicio y seguridad con un costo razonable, el diseñador debe abordar las incertidumbres que podrían estar relacionadas con las cargas aplicadas y las propiedades del material33,34. Por lo tanto, se han introducido enfoques de diseño basados ​​en la confiabilidad en diseños deterministas de estructuras de madera35,36,37,38. Bui et al.39 investigaron el efecto de la aleatoriedad de las frecuencias de vibración para productos de madera de ingeniería mediante la adopción de la simulación Monte Carlo. Kandler y Füssl40 propusieron un modelo probabilístico de madera laminada considerando rigidez aleatoria para cada caso de laminación. Además, Kandler et al.41 investigaron el efecto de considerar fluctuaciones aleatorias de rigidez en el rendimiento del glulam. Se consideró la capacidad portante de vigas laminadas para proponer una técnica probabilística mediante simulación Monte Carlo en el estudio de Frink et al.42.

Este estudio tiene como objetivo explorar el efecto de introducir un diseño basado en la confiabilidad en el análisis numérico de vigas laminadas reforzadas con placa de CFRP y vigas laminadas no reforzadas. Además, se consideran ensayos de flexión en cuatro puntos de los dos modelos de vigas considerados y se discuten los resultados de estos ensayos. Para lograr el objetivo esperado, se elabora un código escrito para realizar el análisis probabilístico asumiendo que el índice de confiabilidad introducido juega como un límite cuando las propiedades de la madera se consideran aleatoriamente. Además, la técnica de Monte Carlo se utiliza para determinar índices de confiabilidad según las estadísticas de los parámetros de las propiedades de la madera.

La madera como material de construcción tiene varias características que la convierten en una elección adecuada para la construcción de edificaciones. De hecho, es muy anisotrópico con diversas propiedades en diferentes direcciones debido a su formulación de fibras orientadas. Además, cuando se aplica compresión paralela al grano, se genera una tensión que deforma las células alrededor de su eje longitudinal. El criterio de fluencia en colina se aplica para modelar la madera, ya que la madera se considera un material elástico y perfectamente plástico. La teoría se basa en la idea de una generalización de Huber-Mises-Hencky en la que se permite una conexión entre la resistencia del material y las direcciones anisotrópicas. En caso de utilizar este criterio teniendo en cuenta la elección del endurecimiento isotrópico, la formulación productiva viene dada por43:

donde \(\sigma \) es el estado de tensión, \({\left(\sigma \right)}^{T}\) representa la transpuesta del estado de tensión, [M] es la matriz de masa, \({\sigma }_{0}\) representa el límite elástico de referencia, y \({\overline{\varepsilon }}^{p}\) representa la deformación plástica equivalente. Sin embargo, en caso de considerarlo con la opción de endurecimiento cinemático, la formulación fluencia se expresa por:

donde α representa el vector de traslación de la superficie de rendimiento. El potencial de límite elástico de Hill de un sistema de coordenadas acompañado de un sistema de anisotropía se expresa como:

donde \(N,M,F,H,L\) y \(G\) son coeficientes que se determinan según las propiedades del material en varias orientaciones.

donde Ri:j representa las relaciones de límite elástico anisotrópico.

Además, adoptando este criterio también se pueden modelar madera procesada, compuestos de fibras, aleaciones de titanio y aleaciones de circonio.

En este estudio, se utiliza el diseño basado en la confiabilidad llamando a la idea principal de análisis de confiabilidad. Los criterios de falla se pueden estimar mediante \({X}_{R} \le {X}_{S}\) en el que \({X}_{R}\) representa el límite no negativo para \( {X}_{S}\) considerando que \({X}_{S}\) y \({X}_{R}\) son dos variables aleatorias independientes con funciones de densidad probabilísticas \({f}_{ R} ({X}_{S})\) y \({f}_{R} ({X}_{R} )\), respectivamente. En consecuencia, la ecuación. (10) se utiliza para estimar la probabilidad de falla (\({P}_{f}\))44.

Se puede utilizar una definición alternativa para la ecuación anterior en la que se define en materia de la función de estado límite:

donde \(g \le 0\) caracteriza el dominio de falla \({D}_{f}\). Así, para obtener \({P}_{f},\) se utiliza la siguiente expresión:

Además, \({P}_{f}\) podría escribirse como:

En este estudio se utiliza una técnica matemática llamada método de Monte Carlo para estimar \({P}_{f}\). La idea principal de este método implica la generación de \(x\) del vector aleatorio \(X\) basado en la función de densidad conjunta de probabilidad \({f}_{X}(x)\). Según la técnica de Monte-Carlo, \({P}_{f}\) se puede estimar como la relación entre el número de puntos dentro del dominio de falla y el número total de puntos generados. La formulación que se utiliza para expresar esta hipótesis se puede escribir utilizando la función indicadora de \({D}_{f}\) como:

Por lo tanto, la fórmula \({P}_{f}\) se puede reconstruir como:

Por lo tanto, la distribución de dos puntos de la variable aleatoria \({\chi }_{{D}_{f}}\left(X\right)\):

donde \({P}_{f}={\mathbb{P}}[X\in {D}_{f }]\). Considerando que \({\chi }_{{D}_{f}}\left(X\right)\) está asociado con el valor medio y la varianza los cuales están determinados por:

En la técnica de Monte Carlo, un estimador del valor medio para determinar \({P}_{f}\) se expresa de la siguiente manera:

donde \({X}^{(z)}\) representa vectores aleatorios independientes (donde \(z=1,\dots ,Z\)) que están asociados con funciones de densidad de probabilidad. Para efectos de considerar incertidumbres, las propiedades materiales de las vigas de madera se consideran variables aleatorias en las que se sigue una distribución gaussiana con valor medio \({\mathbb{E}}\) y varianza \({\mathbb{V}}ar\) . En consecuencia, el valor medio y la varianza del estimador se calculan como:

Debido a las dificultades para calcular con precisión la probabilidad de falla en estructuras prácticas, se utilizan métodos de confiabilidad de primer orden donde utilizan una medida conocida como índice de confiabilidad que se denota con la letra griega beta (β)45. Las ventajas de utilizar un índice de confiabilidad son que, dado que el diseño basado en la confiabilidad ha encontrado amplias aplicaciones en ingeniería estructural, el índice de confiabilidad objetivo gobierna las prácticas de ingeniería estructural más cotidianas y los estándares de ingeniería estructural ofrecen una amplia gama de valores objetivo (ver, por ejemplo, EN199046). .

El límite de confiabilidad se puede demostrar considerando el índice de confiabilidad \(\upbeta \) como:

Finalmente, para determinar \({\upbeta }_{\mathrm{target}}\) y \({\upbeta }_{\mathrm{calc}}\), se utilizan las siguientes ecuaciones:

En esta sección, se consideran dos experimentos en los que el primero examina las vigas de madera laminada no reforzadas, mientras que el segundo experimento representa la prueba de vigas de madera laminada reforzadas con placa de CFRP. Las vigas se prueban mediante ensayos de flexión en cuatro puntos29. Antes de comenzar la prueba se realizó una prueba de adherencia a la madera. Además, se utilizan vigas laminadas comerciales cuyas propiedades están ilustradas por el fabricante. Las propiedades consideradas de los materiales utilizados en este estudio se concluyen en la Tabla 1, donde fm,k es la resistencia característica a la flexión, fc,0,k representa la resistencia característica a la compresión paralela a la fibra, fc,90,k representa la resistencia característica a la compresión perpendicular a la fibra. la fibra, ft,0,k es la resistencia a la tensión característica paralela a la fibra, ft,90,k representa la resistencia a la tensión característica perpendicular a la fibra, fv,k es la resistencia al corte característica, E0,la media representa la media paralela al módulo elástico de la fibra , y E90, la media es la media del módulo elástico perpendicular al grano.

Se consideraron seis vigas de madera laminada para las pruebas experimentales, tres de ellas se consideraron vigas de madera laminada no reforzadas, cada una de ellas constaba de seis capas, cada capa tenía \(40 \mathrm{mm}\) de altura. Por lo tanto, la geometría de una sola viga tenía una longitud de \(2500 \mathrm{mm}\) y un área de sección transversal de \(\left(100 \mathrm{mm} \times 240 \mathrm{mm}\right)\) . Las otras tres vigas laminadas que se consideraron para refuerzo tenían la misma geometría, pero se eligió placa CFRP pultruida como material de refuerzo con dimensiones de \(2500 \mathrm{mm}\) de longitud, \(100 \mathrm{mm}\) de ancho y \(1.2 \mathrm{mm}\) de espesor (Sika CarboDur S-1012). Para verificar su resistencia a la tracción y módulo elástico, la placa CFRP se ensayó en tensión según Ref.47. El fabricante determinó y confirmó en el informe de datos técnicos una resistencia a la tracción de 3.100 MPa y un módulo de elasticidad a la tracción de 170.000 MPa. Además, se utilizaron adhesivos de productos SIKA para pegar la placa CFRP. La disposición esquemática de las pruebas de laboratorio de vigas laminadas reforzadas y no reforzadas se ilustra en las Figs. 2 y 6, respectivamente.

En esta sección, se propone FEA para modelar el comportamiento no lineal de vigas de madera laminada reforzadas y no reforzadas utilizando el software FEA ABAQUS49.

La viga laminada no reforzada se modela utilizando elementos C3D8, que son elementos de ladrillo de ocho nodos, como se puede ver en la Fig. 1. Como las laminillas están pegadas entre sí, se supone una unión perfecta entre estas laminillas, y no se consideró en el modelo. debido a su pequeño espesor. Cabe mencionar que para efectos de distinguir entre la resistencia a la compresión y la resistencia a la tracción, se propuso una separación teórica de las zonas de compresión y tensión50,51. Además, se utilizan placas de soporte de acero en los puntos de carga para evitar que el modelo falle localmente y las dimensiones de estas placas son longitud \(=150 \mathrm{mm}\), espesor = \(30 \mathrm{mm}\ ) y ancho = \(100 \mathrm{mm}\).

Elemento de ladrillo de ocho nodos.

La geometría y las condiciones de contorno de las vigas consideradas se presentan en la Fig. 2. Teniendo en cuenta que debido a la simetría, solo se considera la mitad de la viga para el modelado. Además, cabe señalar que se considera el efecto de acoplamiento para distribuir las cargas sobre las placas.

Geometría y condiciones de contorno de la viga de madera laminada no reforzada.

La Figura 3 representa el modelo de madera laminada en ABAQUS, solo se considera la mitad de la viga mientras que las partes eliminadas se reemplazan con restricciones de simetría adecuadas donde se utilizan aproximadamente \(32,000\) elementos para generar una malla fina de esta mitad para producir resultados precisos.

Modelo numérico de madera laminada no reforzada: (a) Montaje del modelo (b) Malla de elementos finitos del modelo.

Las propiedades materiales consideradas del modelo en FEA se muestran en las Tablas 2 y 3 para compresión y tensión, respectivamente.

La Figura 4 representa una comparación entre el modelo validado y las pruebas experimentales promedio según el desplazamiento obtenido en la mitad de los modelos. Además, la falla por tracción de vigas de madera laminada no reforzada se muestra en la Fig. 5, donde la falla ocurrió dentro de la región de flexión máxima entre las dos cargas actuantes donde las tensiones de tracción exceden el límite elástico. Teniendo en cuenta que la adherencia entre los laminados de la madera no falló.

Diagramas fuerza-desplazamiento de la madera laminada no reforzada.

Mecanismo de fallo de vigas no reforzadas.

El modelado de la viga laminada en esta sección es el mismo que hicimos en la sección anterior pero con la diferencia que se representa en la introducción del laminado CFRP Sika CarboDur \(\mathrm{S}-1012\) con dimensiones de longitud. \(=2500 \; \mathrm{ mm},\) ancho \(=100 \; \mathrm{ mm}\) y espesor \(=1.2 \; \mathrm{ mm}\) para el refuerzo de las vigas laminadas y la Fig. 6 ilustra la geometría del modelo considerado. Además, solo se considera la mitad del modelo con una malla FE de \(36,000\) elementos.

Geometría y condiciones de contorno de la viga de madera laminada reforzada.

Las propiedades del material del modelo considerado son las mismas que se muestran en las Tablas 2 y 3. Además, la Fig. 7 muestra la deflexión máxima obtenida en el punto medio del modelo validado en comparación con las pruebas experimentales promedio. El comportamiento fuerza-desplazamiento fue lineal-elástico hasta la aparición de las fracturas locales dentro de la zona de tensión. A medida que la madera comprimida cedió, se generó una respuesta no lineal en la que se produjo una caída repentina de la carga como resultado de una falla por tracción en la madera, como se muestra en la Fig. 8. Además, vale la pena señalar que no se produjo ninguna falla dentro del CFRP. lámina.

Diagramas fuerza-desplazamiento de la madera laminada reforzada.

Mecanismo de fallo de vigas laminadas armadas.

En esta sección, se considera una discusión sobre los resultados obtenidos de la viga laminada no reforzada y la viga laminada reforzada con placa de CFRP, así como también se toma en consideración una comparación detallada entre estos resultados. Como se mencionó anteriormente, se utiliza el software FEA ABAQUS para validar los modelos numéricos de acuerdo con los datos recopilados de las pruebas experimentales. Luego, se elabora un código escrito para realizar el análisis probabilístico asumiendo que el índice de confiabilidad introducido juega como un límite cuando las propiedades de la madera se consideran como variables aleatorias con valor medio y desviación estándar. Para calcular los índices de confiabilidad, se adopta la técnica de Monte Carlo asumiendo el número total de puntos de muestra (Z = 3 × 106). Además, las variables aleatorias supuestas del material de madera se muestran en la Tabla 4, teniendo en cuenta que los parámetros correspondientes se cambian en consecuencia.

Se consideran tres resultados diferentes del análisis de vigas de madera laminada no reforzada de acuerdo con tres valores diferentes del índice de confiabilidad \((\upbeta )\) que se muestran en la Tabla 5. Se puede observar que al introducir \(\upbeta \), ha funcionado. como un límite en el que el cambio de las propiedades de la madera cambia la carga \((\mathrm{F})\) y el desplazamiento correspondiente \((\mathrm{U})\). Los valores de desplazamiento se reducen en \(5.64\mathrm{\%}\) de \(23.39 \; \mathrm{ mm}\) en el caso de \(\upbeta =3.32\) a \(22.07\) \(\ mathrm{mm}\) cuando \(\upbeta =4.83.\) Además, considerar valores bajos de \(\upbeta \) implicará mayores cargas, en consecuencia también se obtendrán mayores valores de desplazamientos. Entonces, suponiendo que la aleatoriedad de las propiedades de la madera conducirá a producir propiedades aleatorias en cada iteración, esto explica cómo se adapta la parte de la incertidumbre en este estudio.

Además, la naturaleza probabilística de las propiedades de la madera que se representó en la Tabla 6, indicó que la introducción de la desviación estándar en estos valores cambió los resultados en consecuencia donde las propiedades del material influyen directamente en la carga \((\mathrm{F})\) y el desplazamiento correspondiente. \((\mathrm{U})\) valores con respecto a los valores \(\upbeta \) resultantes.

Debido a la simetría, solo se consideró la mitad del haz para mostrar el resultado del análisis numérico. Los patrones de distribución de tensión normal y cortante que resultan del análisis numérico probabilístico dentro del modelo se muestran en las Figs. 9, 10 y 11. Además, la Tabla 6 representa los valores medios correspondientes de tensiones, cargas y desplazamientos de von Mises en el diseño probabilístico para cada valor de \(\upbeta \). El valor de la tensión media de von mises se reduce en \(4.75\mathrm{\%}\) de \(12.64 \; \mathrm{ MPa}\) en el caso de \(\upbeta =3.32\) a \(12.04 \ ; \mathrm{ MPa}\) cuando \(\upbeta =4.83\), por lo tanto podemos decir que a medida que \(\upbeta \) aumenta, la tensión media de von mises disminuye.

Distribuciones de tensiones \((\mathrm{MPa})\) en la viga de madera laminada no reforzada en caso de \(\upbeta =4.83\) (a) Esfuerzo normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Corte estrés \({\upsigma }_{12}\).

Distribuciones de tensiones \((\mathrm{MPa})\) en la viga de madera laminada no reforzada en caso de \(\upbeta =4.28\) (a) Esfuerzo normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Corte estrés \({\upsigma }_{12}\).

Distribuciones de tensiones \((\mathrm{MPa})\) en la viga de madera laminada no reforzada en caso de \(\upbeta =3.32\) (a) Esfuerzo normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Corte estrés \({\upsigma }_{12}\).

Por otro lado, los patrones de distribución de esfuerzos normales y cortantes que resultan del análisis numérico determinista dentro del modelo se presentan en la Fig. 12. Además, la Tabla 7 representa los valores medios correspondientes de esfuerzos de von mises, carga y desplazamiento en caso del análisis determinista.

Distribuciones de tensiones \((\mathrm{MPa})\) en la viga de madera laminada no reforzada en caso de análisis determinista (a) Esfuerzo normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Esfuerzo cortante \({\upsigma }_{12}\).

El valor de la tensión media de von mises en el caso del diseño determinista es mayor que el obtenido en el diseño probabilístico, por lo que podemos entender que \(\upbeta \) está funcionando como límite para producir un diseño seguro.

La viga laminada con refuerzo de placa de CFRP se considera para el análisis probabilístico en esta sección, los resultados obtenidos correspondientes a varios valores \(\upbeta \) se muestran en la Tabla 8. Al considerar el índice de confiabilidad, la carga correspondiente \((\mathrm Los valores {F})\) y desplazamiento \((\mathrm{U})\) cambian a medida que cambian las propiedades del material de la madera. Por ejemplo, los valores de desplazamiento se reducen en \(7.86\mathrm{\%}\) de \(23.67\mathrm{ mm}\) en el caso de \(\upbeta =3.32\) a \(21.81\) \( \mathrm{mm}\) cuando \(\upbeta =4.83.\) Por lo tanto, nuevamente aquí podemos decir que el índice de confiabilidad puede considerarse como una restricción en la que se generan nuevos resultados en consecuencia.

De manera similar a los hallazgos del problema anterior, aquí también podemos decir que considerar variables aleatorias de las propiedades de la madera explica cómo el efecto de introducir la desviación estándar \(5\mathrm{\%}\) en estos valores cambia los resultados en consecuencia, donde las propiedades del material influyen directamente en los valores de carga \((\mathrm{F})\) y desplazamiento correspondiente \((\mathrm{U})\) con respecto a los valores \(\upbeta \) obtenidos.

La distribución de tensiones normales y cortantes que resultan del análisis numérico probabilístico de la viga de madera laminada reforzada se presenta en las Figs. 13, 14 y 15. Teniendo en cuenta que debido a la simetría de las vigas, solo se consideró la mitad de la viga para expresar el resultado del análisis. Además, la Tabla 9 representa los valores medios correspondientes de tensiones, cargas y desplazamientos de von mises en el diseño probabilístico para cada valor de \(\upbeta \). El valor de la tensión media de von mises se reduce en \(6.77\mathrm{\%}\) de \(12.71 \; \mathrm{ MPa}\) en el caso de \(\upbeta =3.32\) a \(11.85 \ ; \mathrm{ MPa}\) cuando \(\upbeta =4.83\), por lo tanto podemos decir que la tensión media de von mises disminuye a medida que \(\upbeta \) aumenta.

Distribuciones de tensiones \((\mathrm{MPa})\) en la viga laminada reforzada en caso de \(\upbeta =4.83\) (a) Esfuerzo normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Corte estrés \({\upsigma }_{12}\).

Distribuciones de tensiones \((\mathrm{MPa})\) en la viga laminada reforzada en caso de \(\upbeta =4.28\) (a) Esfuerzo normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Corte estrés \({\upsigma }_{12}\).

Distribuciones de tensiones \((\mathrm{MPa})\) en la viga laminada reforzada en caso de \(\upbeta =3.32\) (a) Esfuerzo normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Corte estrés \({\upsigma }_{12}\).

Mientras que la Fig. 16 muestra la distribución de las tensiones normales y cortantes que resultan del análisis numérico determinista de la viga de madera laminada reforzada. Además, en la Tabla 10 se presentan los valores medios correspondientes de tensiones, cargas y desplazamientos de von Mises en caso de análisis determinista.

Distribuciones de tensiones \((\mathrm{MPa})\) de la viga de madera laminada reforzada en caso de análisis determinista (a) Esfuerzo normal \({\upsigma }_{11}\) (b) Esfuerzo cortante \({\upsigma }_{12}\).

En el caso del diseño determinista, podemos decir que el valor calculado de la tensión media de von Mises es mucho mayor que el que se obtiene del diseño probabilístico. Por lo tanto, \(\upbeta \) funciona eficientemente como un límite para producir un diseño seguro que controle el estado elástico del modelo.

En esta sección, se consideran diferentes comparaciones entre los resultados obtenidos de la lamina laminada no reforzada y la laminada reforzada con CFRP para mostrar el efecto de considerar la placa de CFRP como material de refuerzo en caso de diseños probabilísticos.

En la Fig. 17a se representa una comparación entre el desplazamiento obtenido de los dos modelos considerados según diferentes valores de \(\upbeta \). El valor de desplazamiento se reduce en \(1.17\mathrm{\%}\) de \(22.07 \; \mathrm{ mm}\) en el caso del modelo de madera laminada no reforzada a \(21.81 \; \mathrm{ mm}\) en caso del modelo de madera laminada reforzada considerando \(\upbeta =4.83\). Además, en el caso de \(\upbeta =4.28\), el valor de desplazamiento se reduce en \(4.58\mathrm{\%}\) de \(23.16 \; \mathrm{ mm}\) en el caso del modelo de madera laminada no reforzada a \(22.1 \; \mathrm{ mm}\) en caso de modelo de madera laminada reforzada. Se realiza otra comparación de acuerdo con los valores de carga aplicada obtenidos de los dos modelos considerados de acuerdo con diferentes valores de \(\upbeta \) como se muestra en la Fig. 17b. El valor de carga aplicada aumenta en \(20\mathrm{\%}\) en el caso de \(\upbeta =4.83\) de \(88 \; \mathrm{ kN}\) en el caso de un modelo de madera laminada no reforzada a \ (110 \; \mathrm{ kN}\) en caso de modelo de madera laminada reforzada. Mientras que el valor de carga aumenta en \(22.41\mathrm{\%}\) en el caso de \(\upbeta =4.83\) de \(90 \; \mathrm{ kN}\) en el caso de un modelo de madera laminada no reforzada a \ (116 \; \mathrm{ kN}\) en caso de modelo de madera laminada reforzada.

Se obtuvieron valores de desplazamiento y carga de los modelos considerados.

Además, se realiza una comparación entre los valores medios de tensión de von Mises de los dos modelos considerados según el valor \(\upbeta \) que se ve en la Fig. 18. Se puede observar que el valor medio de tensión de von Mises aumenta en \ (2.37\mathrm{\%}\) en caso de \(\upbeta =4.28\) de \(12.35 \; \mathrm{ MPa}\) en caso de modelo de madera laminada no reforzada a \(12.65\) \(\mathrm {MPa}\) en caso de modelo de madera laminada reforzada. Mientras que los valores medios de tensión de von mises obtenidos se incrementan en \(0.55\mathrm{\%}\) en el caso de \(\upbeta =3.32\) de \(12.64 \; \mathrm{ MPa}\) en el caso de no reforzado modelo de madera laminada a \(12.71 \; \mathrm{ MPa}\) en caso de modelo de madera laminada reforzada.

Valores de tensión medios de von mises de los modelos considerados.

En este estudio, se consideraron modelos probabilísticos de elementos finitos no lineales para analizar vigas laminadas reforzadas con placas de CFRP y vigas laminadas no reforzadas. El modelo de criterio de rendimiento de Hill se utiliza para validar el modelo numérico en el que los resultados de las pruebas experimentales aprobaron las predicciones numéricas. Además, se utiliza un código escrito que incluye la adopción del índice de confiabilidad como factor que controla el límite del análisis en el que las propiedades de la madera se consideran como variables aleatorias siguiendo una distribución normal con valor medio y desviación estándar.

Así, según lo ya mencionado, los puntos clave concluidos son:

En ambos modelos, se observó que considerar \(\upbeta \) ha influido en los resultados de las cargas \((\mathrm{F})\) y desplazamientos \((\mathrm{U})\) correspondientes.

Para cada modelo, los resultados muestran que a medida que \(\upbeta \) disminuye, los valores correspondientes del estrés medio de von mises aumentan.

Debido a la naturaleza probabilística de las propiedades de la madera, los valores de carga \((\mathrm{F})\) y desplazamiento \((\mathrm{U})\) se vieron directamente afectados en ambos casos de modelos reforzados y no reforzados.

El patrón de distribución normal de tensiones fue menos intensivo en el caso del análisis probabilístico que en el caso del análisis determinista, por lo que se puede decir que \(\upbeta \) funciona como un límite de control que produce un diseño seguro.

Los efectos de considerar la placa CFRP como material de refuerzo de las vigas laminadas fueron notorios según los resultados obtenidos los cuales están relacionados con la carga \((\mathrm{F})\), desplazamiento \((\mathrm{U})\) y valores de tensión medios de von mises para diseños deterministas y probabilísticos.

Existe una coincidencia bastante buena entre los diagramas de fuerza-deflexión obtenidos numéricamente y los diagramas obtenidos experimentalmente. En consecuencia, el modelo puede predecir el comportamiento no lineal de las vigas reforzadas y no reforzadas.

Se aprobó que el modelado numérico es efectivo en el análisis del comportamiento a flexión de vigas reforzadas y no reforzadas, ahorrando así los recursos esperados para ensayos experimentales.

El trabajo presentado en este artículo puede verse como un desarrollo significativo hacia un marco más razonable para el análisis probabilístico no lineal de vigas de madera laminada reforzada con placas de CFRP. Sin embargo, se espera que estudios y trabajos de investigación adicionales consoliden otras cuestiones no lineales, como los daños por fatiga y las fracturas.

Todos los conjuntos de datos que se generan y analizan durante el estudio actual están disponibles en el manuscrito principal.

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Financiamiento de acceso abierto proporcionado por la Universidad István Széchenyi (SZE).

Departamento de Ingeniería Estructural y Geotécnica, Universidad István Széchenyi, Gyor, 9026, Hungría

Dániel Harrach, Muayad Habashneh y Majid Movahedi Rad

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DH: preparación de pruebas experimentales, visualización, investigación, redacción—borrador original. MH: análisis formal, visualización, redacción—original.MMR: conceptualización, metodología, redacción—borrador original.Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Majid Movahedi Rad.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Dániel, H., Habashneh, M. & Rad, MM Análisis numérico basado en la confiabilidad de vigas laminadas reforzadas con placa CFRP. Informe científico 12, 13587 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-17751-6

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Recibido: 04 de julio de 2022

Aceptado: 30 de julio de 2022

Publicado: 10 de agosto de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-17751-6

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